Les probabilités des combinaisons au poker

Probabilités de chaque combinaison

Avec un jeu de 52 cartes, il existe 2 598 960 combinaisons possibles de 5 cartes. Voici combien de ces combinaisons correspondent à chaque main.

Main	Nombre de combinaisons	Probabilité	1 chance sur...
Quinte Flush Royale	4	0,000154%	649 740
Quinte Flush	36	0,00139%	72 193
Carré	624	0,0240%	4 165
Full	3 744	0,144%	694
Couleur	5 108	0,197%	509
Suite	10 200	0,392%	255
Brelan	54 912	2,11%	47
Double Paire	123 552	4,75%	21
Paire	1 098 240	42,3%	2,4
Carte Haute	1 302 540	50,1%	2

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Visualisation des probabilités

Si on représente 100 % des mains possibles :

• 50,1% — Carte Haute (la moitié des mains)
• 42,3% — Paire
• 4,75% — Double Paire
• 2,11% — Brelan
• 0,39% — Suite
• 0,20% — Couleur
• 0,14% — Full
• 0,024% — Carré
• 0,0014% — Quinte Flush
• 0,00015% — Quinte Flush Royale

92,4% des mains sont juste une carte haute ou une paire. Les combinaisons fortes sont extrêmement rares — c'est ce qui rend le poker excitant.

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Comment ces probabilités sont calculées

Les probabilités sont basées sur la combinatoire. Prenons l'exemple du carré :

Pour former un carré, il faut :

1. Choisir la valeur du carré : 13 possibilités
2. Prendre les 4 cartes de cette valeur : 1 façon (elles sont toutes prises)
3. Choisir la 5e carte parmi les 48 restantes : 48 possibilités

Total = 13 × 1 × 48 = 624 combinaisons

Sur 2 598 960 mains possibles : 624 / 2 598 960 ≈ 0,024%